Мемы вычисления в голове

Мемы вычисления в голове

Что такое логарифм и как его вычислить Логарифм имеет следующий вид: где a - основание логарифма, b - аргумент логарифма Чтобы узнать значение логарифма, мы приравниваем его к X. Чтобы было проще, можно запомнить так - основание всегда остается внизу как в первом, так и во втором выражении a ниже!

Пример: Чтобы вычислить заданный логарифм, мы приравниваем его к X и используем вышеприведенное правило: До какой степени нужно преобразовать 2, чтобы получить 8?

Разумеется, в третью степень: Еще раз обратите внимание, что основание 2 всегда находится внизу, и именно там оно получает свою силу. Больше примеров: Логарифмы со специальными обозначениями Для некоторых логарифмов в математике были введены специальные обозначения.

Это связано с тем, что такие логарифмы встречаются особенно часто. К таким логарифмам относятся десятичный логарифм и натуральный логарифм. Для этих логарифмов действуют те же правила, что и для обычных логарифмов.

<Десятичный логарифм Десятичный логарифм обозначается lg и имеет основание 10, то есть для вычисления десятичного логарифма нужно возвести 10 в степень X. Например, вычислите lg Натуральный логарифм Натуральный логарифм обозначается ln и имеет основание e, то есть для вычисления этого логарифма нужно возвести число e в степень x. Некоторые из вас могут спросить, что такое e?

Число e - иррациональное число, поэтому вычислить его точное значение невозможно. Эти свойства необходимы каждому студенту! Без знания этих свойств невозможно решить ни одну серьезную логарифмическую задачу. Вот эти свойства: Совет - тренируйтесь применять эти свойства в обоих направлениях, то есть как слева направо, так и справа налево!

Рассмотрим свойства логарифмов на примерах. Логарифмический ноль и логарифмическая единица Это следствия из определения логарифма. И их обязательно нужно запомнить. Эти элементарные свойства часто сбивают студентов с толку. Основное логарифмическое тождество В первой формуле число m становится силой, стоящей в аргументе.

Данное число может быть любым. Некоторые выражения можно решить только с помощью этого тождества. Вторая формула - это, по сути, просто пересказ определения логарифма Рассмотрим применение тождества на примере: Нам нужно найти значение выражения Вернемся к исходному выражению и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: Теперь применим основное логарифмическое тождество и получим: Сумма логарифмов.

Разность логарифмов Логарифмы с одинаковыми основаниями можно складывать: Логарифмы с одинаковыми основаниями можно вычитать: Мы видим, что исходные выражения состояли из логарифмов, которые нельзя вычислить отдельно, а когда мы применяем свойства логарифмов, то получаем обычные числа.

Вот и все.

Так что, опять же, основные свойства логарифмов необходимо знать! Обратите внимание, что формулы для суммы и разности логарифмов справедливы только для логарифмов с одинаковыми основаниями! Если основания разные, то эти свойства не могут быть применены!

Вывод экспоненты из логарифма Вывод экспоненты из логарифма: Переход к новому основанию Когда мы разбирали формулы суммы и разности логарифмов, мы указали, что основания логарифмов должны быть одинаковыми. Но что делать, если основания логарифмов разные? Используйте свойство перехода к новому основанию. Такие формулы чаще всего нужны при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Рассмотрим пример. Для начала преобразуем каждый логарифм с помощью свойства выноса экспоненты из логарифма: Теперь применим переход к новому основанию для второго логарифма: Подставим полученные результаты в исходное выражение: 10 примеров логарифмов с решением 1. Найдите значение выражения.

Навигация

thoughts on “Мемы вычисления в голове

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *